Question

20．下列函數(shù)中，最小值為4的是（　�。�

• A． y=$\frac{lgx}{2}+\frac{8}{lgx}$
• B． y=$2\sqrt{{x^2}+2}+\frac{2}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$
• C． $y=sinx+\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）
• D． y=e^x+4e^-x

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出．

解答 解：A．x∈（0，1）時(shí)，y＜0，最小值不為4．
B．y≥2×$2×\sqrt{\sqrt{{x}^{2}+2}×\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}}$=4，等號(hào)不成立，最小值不為4．
C．由0＜x＜π，可得sinx=t∈（0，1），令f（t）=t+$\frac{4}{t}$，則f′（t）=1-$\frac{4}{{t}^{2}}$＜0，由此函數(shù)f（t）單調(diào)遞減，由此可得f（t）＞f（1）=5，不符合題意．
D.$y≥2\sqrt{{e}^{x}•4{e}^{-x}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，最小值為4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的使用法則“一正二定三相等”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．