Question

已知：sinα=tan（α-β），求證：sinβcos（α-β）=sin2（α-β）sin²（

a

2

）．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：證明題,三角函數(shù)的求值

分析：由已知可得sinαcos（α-β）=sin（α-β），先證明sinβ=（1-cosα）sin（α-β），代入已知等式左邊，由倍角公式化簡(jiǎn)即可證明．

解答： 解：∵sinα=

sin(α-β)

cos(α-β)

，
∴sinαcos（α-β）=sin（α-β），
∴sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=sin（α-β）-cosαsin（α-β），
⇒sin（α-α+β）=（1-cosα）sin（α-β），
⇒sinβ=（1-cosα）sin（α-β），
∴sinβcos（α-β）=（1-cosα）sin（α-β）cos（α-β）
=（1-cosα）sin2(α-β)•

1

2

=sin2(α-β)sin2

α

2

．
從而得證．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、倍角公式的應(yīng)用，技巧性較強(qiáng)，屬于中檔題．