15.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-12x+5,x∈R,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值.

解答 解:∵f(x)=x3-12x+5,
∴f'(x)=3x2-12,
令f'(x)=0,得 x=±2,
x,f′(x),f(x)的變化如下:

x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)
f'(x)+0-0+
f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增
∴增區(qū)間為(-∞,-2)(2,+∞)減區(qū)間為(-2,2),
當(dāng)x=-2時(shí),f(x)有極大值21;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值-11.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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5.函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足:對(duì)一切x∈R,f(x)>0,f(x+1)=$\sqrt{7-{f}^{2}(x)}$時(shí),當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+2(0≤x<\sqrt{5}-2)}\\{\sqrt{5}(\sqrt{5}-2≤x<1)}\end{array}\right.$,則f(2017-$\sqrt{3}$)=( 。
A.2$\sqrt{2\sqrt{3}-3}$B.2-$\sqrt{3}$C.2$+\sqrt{3}$D.$\sqrt{2}$

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