Question

11．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m+9}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的離心率為2，則m的值是-36．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得a²=9，b²=-（m+9），由雙曲線離心率公式可得e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=1-$\frac{m+9}{9}$=4，解可得m的值．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{m+9}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，則其焦點(diǎn)在y軸上，且m+9＜0，
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{-（m+9）}$=1，
則a²=9，b²=-（m+9），
若雙曲線的離心率e=2，則有e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=1-$\frac{m+9}{9}$=4，
解可得m=-36，
故答案為：-36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意先由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析m的取值范圍．