Question

16．求函數(shù)$y=2sin（3x+\frac{π}{3}）$的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合．

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的最值，求得函數(shù)$y=2sin（3x+\frac{π}{3}）$的最值，以及取得最值時(shí)的x的集合．

解答 解：對于函數(shù)$y=2sin（3x+\frac{π}{3}）$，它的最大值為2，最小值為-2，
使其取得最大值2時(shí)，3x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{18}$，故函數(shù)$y=2sin（3x+\frac{π}{3}）$取得最大值時(shí)的x的集合為{x|x=$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{18}$，k∈Z}；
使其取得最小值-2時(shí)，3x+$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{5π}{18}$，故函數(shù)$y=2sin（3x+\frac{π}{3}）$取得最大值時(shí)的x的集合為{x|x=$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{5π}{18}$，k∈Z}．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．