（本小題滿分12分）已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．
（1）求證：為關(guān)于的方程的兩根；
（2）設(shè)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．
解：（1）由題意可知：
∵  ，  ……………………………2分
∴切線的方程為：，
又切線過(guò)點(diǎn)，有，
即， ①
同理，由切線也過(guò)點(diǎn)，得．②
由①、②，可得是方程（ * ）的兩根……………………………4分
（2）由（ * ）知．
，
∴．……………………………8分
（3）易知在區(qū)間上為增函數(shù)，
，
則．……………………10分
即，即，
所以，由于為正整數(shù)，所以．
又當(dāng)時(shí)，存在，滿足條件，
所以的最大值為．     …………12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)式中，滿足f(x+1)=f(x)的是                       (    )
A．(x+1)B．x+C．2xD．2-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列哪組中的函數(shù)與相等（     ）
A．，B．，
C．，D．，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若與在區(qū)間（1，2）上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的
取值范圍是                                                           
（   ）
A．B．
C．（0，1）D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為(　　)
A．(1.4,2)B．(1.1,4)
C．(1，)D．(，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域?yàn)椋?nbsp;  ）
A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）C．[1，2)D．[1，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是(   )
       A．（- 1 ，0）      B.（0，1）     C.（1，2）      D.（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)滿足：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù)
 恒成立”，則稱為“完美函數(shù)”.給出以下四個(gè)函數(shù)
①       ②      ③      ④
其中是“完美函數(shù)”的是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切都成立，又當(dāng)時(shí)，，則下列四個(gè)命題：
①函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)
②當(dāng)時(shí)，
③函數(shù)的圖象關(guān)于x = 1對(duì)稱
④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱
其中正確命題序號(hào)是_______________．

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