如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過(guò)C的直線交直線AB于E，交過(guò)A點(diǎn)的切線于D，BC∥OD.

(Ⅰ)求證：DE是圓O的切線；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.

(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)連接，，根據(jù)直徑所對(duì)的圓心角是直角可知，，結(jié)合已知條件“”得，，所以是的中垂線，由中垂線的性質(zhì)可得到，，，把角轉(zhuǎn)化為，即可得到，則結(jié)論可證；(Ⅱ)先根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等得到，由相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例求出線段的值，進(jìn)一步求出的值，由平行線分線段成比例可得到的值，從而解出.
試題解析：(Ⅰ)連接，，

是直徑，則.
由得，，
則是的中垂線，
所以，，
所以，
則，即是圓的切線.                         5分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a1/b/16ie03.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，，
則有，
所以，那么，
所以，
所以，
所以，
解得.                         10分
考點(diǎn)：1.三角形相似的判定及其性質(zhì)；2.平行線分線段成比例；3.切線的性質(zhì)及判定

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，D為△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝8，BD＝7，求DC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，延長(zhǎng)BD至E.

(1)求證：AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE；
(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC邊上的高為2＋，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示, 為圓的切線, 為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.

（1）求證   （2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線，點(diǎn)F在DG的延長(zhǎng)線上，且.求證：（1）D、E、C、F四點(diǎn)共圓；（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，、、是圓上三點(diǎn)，是的角平分線，交圓于，過(guò)作圓的切線交的 延長(zhǎng)線于.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點(diǎn)（不在上），求證：為定值。

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