如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查切線的性質(zhì)以及求邊長求角，可以運用平行四邊形的知識證平行和相等.第一問，由于是平行四邊形，所以，因為是圓的切線，所以，所以，又因為是的中點，所以，所以符合等腰三角形的性質(zhì)；第二問，在中先求，在中，求，在中，求.
試題解析：（Ⅰ）連接，則，因為四邊形是平行四邊形，所以∥，因為是的切線，所以，可得，又因為是的中點，所以，得，故.         （5分）
（Ⅱ）作于點，則，由（Ⅰ）可知，
故.                   （10分）
考點：1.切線的性質(zhì)；2.直角三角形的性質(zhì)；3.求正弦函數(shù)的函數(shù)值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠C＝130°，AD是⊙O的直徑，過B作⊙O的切線FE，求∠ABE的度數(shù)．

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如圖，點為銳角的內(nèi)切圓圓心，過點作直線的垂線，垂足為，圓與邊相切于點．若，求的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD.

(Ⅰ)求證：DE是圓O的切線；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.

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如圖，點是以線段為直徑的圓上一點，于點，過點作圓的切線，與的延長線交于點，點是的中點，連結(jié)并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

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如圖，已知與圓相切于點,直徑 ，連結(jié)交于點.

(1)求證：；
(2)求證：.

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（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  
如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。

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如圖所示，AC為的直徑，D為的中點，E為BC的中點.

（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖△為直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連交圓于點．

（Ⅰ）求證：、、、四點共圓；
（Ⅱ）設(shè)，，求的長．

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