已知數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且．
（I）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（II）設(shè)．
【答案】分析：（1）由，知當，兩式相減得，由此能夠證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
（II）由（I）知，得，由此能求出c1+c2+…+cn．
解答：（I）解：∵
當
兩式相減得…（3分）
從而，
∵，即a1+a2=3a1+3，
∴a2=2a1+3=5，∴b2≠0，bn≠0，
∴，
故，
∴數(shù)列{bn}是公比為3，首項為3的等比數(shù)列．…（6分）
（II）由（I）知，
∴，
∴．
則．…（10分）

=．…（12分）
點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，解題時要認真審題，注意迭代法和裂項求和法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當n≥2，時，an總是3Sn-4與2-
52
Sn-1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數(shù)列{an}的首項a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=3，通項an與前n項和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
1Sn
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}中的最大項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設(shè)bn=
1
an
-1證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
n
bn
}的前n項和Sn．

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