下列命題中是真命題的是（　�。�
A、若向量
a
，
b
滿足
a
.
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
B、若a＜b，則
1
a
＞
1
b
C、若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列
D、?x∈R，使得sinx+cosx=
4
3
成立
分析：對(duì)于A
a
.
b
=0?
.
a
=
.
0
或
.
b
=
.
0
或
.
a
⊥
.
b
；
對(duì)于B舉反例，如a=-1，b=1，可知該選項(xiàng)錯(cuò)；
對(duì)于C：考慮特殊情形：b=0，a=0時(shí)進(jìn)行判斷；
對(duì)于D利用三角函數(shù)的恒等變形，即可求得結(jié)果．
解答：解：A、若
.
a
•
.
b
=
.
0
，則
.
a
=
.
0
或
.
b
=
.
0
或
.
a
⊥
.
b
，故錯(cuò)誤；
B、如a=-1，b=1，滿足a＜b，但是有
1
a
＜
1
b
，故錯(cuò)誤；
C、b=0，a=0時(shí)，滿足b2=ac，但是a，b，c不是等比數(shù)列，故錯(cuò)；
D、sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∈[ -
2
，
2
]，因此?x∈R，使得sinx+cosx=
4
3
成立，故正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，要判斷一個(gè)命題不正確，據(jù)出反例即可，要判斷其正確，給出嚴(yán)格的證明，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中是真命題的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中是真命題的是（　�。�
A．?θ∈[0，π），?α∈R使得直線ax+y+1=0的傾斜角為θ
B．曲線C：ax2+by2=c表示雙曲線的充要條件是ab＜0
C．到兩定點(diǎn)（-2，4），（4，-4）距離和為12的點(diǎn)的軌跡是橢圓
D．到兩定點(diǎn)（-2，0），（2，0）距離差的絕對(duì)值為4的點(diǎn)的軌跡是雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年重慶一中高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷5（解析版） 題型：選擇題

若a，b是異面直線，a?α，b?β，α∩β=l，則下列命題中是真命題的為（ ）
A．l與a、b分別相交
B．l與a、b都不相交
C．l至多與a、b中的一條相交
D．l至少與a、b中的一條相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省紹興市魯迅中學(xué)高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若a，b是異面直線，a?α，b?β，α∩β=l，則下列命題中是真命題的為（ ）
A．l與a、b分別相交
B．l與a、b都不相交
C．l至多與a、b中的一條相交
D．l至少與a、b中的一條相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年黑龍江省雙鴨山一中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若a，b是異面直線，a?α，b?β，α∩β=l，則下列命題中是真命題的為（ ）
A．l與a、b分別相交
B．l與a、b都不相交
C．l至多與a、b中的一條相交
D．l至少與a、b中的一條相交

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