Question

3．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和且S_n=2a_n-2，則S₅-S₄的值為（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 16
• D． 32

Answer 1

分析 運用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時，a₁=S₁，當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，求得數(shù)列{a_n}的通項公式，注意檢驗n=1的情況，再由S₅-S₄=a₅，即可得到答案．

解答 解：當(dāng)n=1時，a₁=S₁=2a₁-2，
解得a₁=2，
當(dāng)n=2時，a₁+a₂=2a₂-2，
求得a₂=4，
當(dāng)n≥2時，S_n=2a_n-2，
可得S_n-1=2a_n-1-2，
兩式相減可得，a_n=2a_n-2a_n-1，
即為a_n=2a_n-1，
則數(shù)列{a_n}為首項為4，公比為2的等比數(shù)列，
則a_n=2ⁿ，對n=1也成立．
則S₅-S₄=a⁵=2⁵=32．
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列的通項求法，注意運用數(shù)列遞推式：當(dāng)n=1時，a₁=S₁，當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，考查等比數(shù)列的通項公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．