Question

已知方程

x2

2+m

-

y2

m+1

=1表示雙曲線，則m的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-2）∪（-1，+∞）

B．（-∞，-2）

C．（-1，+∞）

D．（-2，-1）

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸或在y軸進(jìn)行討論，分別建立關(guān)于m的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵方程

x2

2+m

-

y2

m+1

=1表示雙曲線，
∴當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，

2+m＞0 m+1＞0

，解之得m＞-1；
當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，

2+m＜0 m+1＜0

，解之得m＜-2
因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-2）∪（-1，+∞）
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有參數(shù)m的二次曲線方程，在已知方程表示雙曲線時(shí)求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．