設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽且f（x）的值恒大于0，對于任意實(shí)數(shù)x，y，總有f（x+y）=f（x）•f（y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．
（1）求證：f（0）=1，且f（x）在R上單調(diào)遞減；
（2）設(shè)集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B≠∅，求a的取值范圍．
（1）證明：令x=-1，y=0，得f（-1）=f（-1）•f（0），
又當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，所以有f（0）=1 …（2分）
設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則x1-x2＜0，于是f（x1-x2）＞1…3分
∴f（x1）-f（x2）=f[（x1-x2）+x2]-f（x2）…4分
=f（x1-x2）•f（x2）-f（x2）
=f（x2）[f（x1-x2）-1]…5分
∵f（x）在R上恒大于0，
∴f（x2）＞0，
∴f（x2）[f（x1-x2）-1]＞0，
∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在R上單調(diào)遞減；…6分
（2）由f（x2）•f（y2）＞f（1），得f（x2+y2）＞f（1），
∵f（x）在R上單調(diào)遞減，
∴x2+y2＜1，即A表示圓x2+y2=1的內(nèi)部…8分
由f（ax-y+2）=1=f（0）得：ax-y+2=0，
∴B表示直線ax-y+2=0…10分
∵A∩B≠∅，
∴直線與圓相交，即
2
1+a2
＜1解得：a＞
3
或a＜-
3
…13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么就稱y=f（x）為“成功函數(shù)”．若函數(shù)g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）是定義域?yàn)镽的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（　　）
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、[0，
1
4
]
D、(0，
1
4
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，對一切x、y∈R，均滿足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=3，f(
π2
)=4，
（1）求f（π）的值；
（2）求證：f（x）為周期函數(shù)，并求出其一個(gè)周期；
（3）求函數(shù)f（x）解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽且f（x）的值恒大于0，對于任意實(shí)數(shù)x，y，總有f（x+y）=f（x）•f（y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．
（1）求證：f（0）=1，且f（x）在R上單調(diào)遞減；
（2）設(shè)集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）證明：f（0）=1；          
（2）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）設(shè)集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+c）=1，c∈R}，若A∩B=φ，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，x1，
x
 
2
∈D，同時(shí)滿足下列條件
①f(x1
x
 
2
)=f(x1)+f(x2)
②
f(x2)-f(x1)
x2-x 1
＞0
③f(
x1+
x
 
2
2
)＞
1
2
[f(x1)+f(x2)]的函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案