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已知的三個內角、的對邊分別為、、,且
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)若,求周長的最大值.

(1)(2)6

解析試題分析:解:(Ⅰ)∵b2+c2=a2+bc,∴a2=b2+c2-bc,結合余弦定理知cosA=,∴A=,
∴2sinBcosC-sin(B-C)= sinBcosC+cosBsinC
=sin(B+C)
=sinA=            6分 
(Ⅱ)由a=2,結合正弦定理,得
b+c=sinB+sinC
=sinB+sin(-B)
=sinB+2cosB=4sin(B+),
可知周長的最大值為6 .             12分
考點:三角函數的性質,解三角形
點評:主要是考查了余弦定理和正弦定理的運用,屬于基礎題。

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知的角A、B、C所對的邊分別是
設向量,
(Ⅰ)若,求證:為等腰三角形;
(Ⅱ)若,邊長,,求的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,某城市設立以城中心為圓心、公里為半徑的圓形保護區(qū),從保護區(qū)邊緣起,在城中心正東方向上有一條高速公路、西南方向上有一條一級公路,現要在保護區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點A作為出口,建一條連接兩條公路且與圓相切的直道.已知通往一級公路的道路每公里造價為萬元,通往高速公路的道路每公里造價是萬元,其中為常數,設,總造價為萬元.

(1)把表示成的函數,并求出定義域;
(2)當時,如何確定A點的位置才能使得總造價最低?

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已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為,向量 ,且滿足。
(1)若,求角;
(2)若,△ABC的面積,求△ABC的周長。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題


;
(2) 

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在銳角△中,、、分別為角、所對的邊,且
(1)確定角的大小;
(2)若,且△的面積為,求的值.

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在三角形ABC中,已知,解三角形ABC。

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的內角所對的邊分別為.
(1)求的大小;(2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題12分)如圖,海中有一小島,周圍3.8海里內有暗礁。一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行,望見小島B在北偏東75°,航行8海里到達C處,望見小島B在北端東60°。若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進,問此艦有沒有觸礁的危險?

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