【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,過(guò)原點(diǎn)的直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓交于點(diǎn)、,直線、分別與軸交于點(diǎn)、.
(1)若,求點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(2)設(shè)直線、的斜率分別為、,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由題意可得出、的值,進(jìn)一步求出的值,可求出橢圓的方程,由可得出,由點(diǎn)、的橫坐標(biāo)結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn),可得點(diǎn),求出直線、的方程,可求得點(diǎn)、的坐標(biāo),利用斜率公式可求得的值.
(1)設(shè)橢圓的焦距為,
由題意得,,因?yàn)?/span>,,所以,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
因?yàn)?/span>,所以,所以.
又因?yàn)?/span>,,所以,即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為;
(2)因?yàn)橹本過(guò)原點(diǎn),由對(duì)稱(chēng)性可設(shè)、,
所以直線,令,得,所以;
直線,令,得,所以.
所以,,所以.
又因?yàn)?/span>,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=2sinx(sinxcosx)﹣1圖象向右平移個(gè)單位得函數(shù)g(x)的圖象,則下列命題中正確的是( 。
A.f(x)在(,)上單調(diào)遞增
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)
C.g(x)=2cos2x
D.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且.
(1)若,,請(qǐng)判斷的形狀;
(2)若,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
①下面程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的,分別為8,12,則輸出的;
②若用樣本數(shù)據(jù)0,-1,2,3來(lái)估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差,則總體的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為;
③命題:“若,則”的否命題是“若,則”;
④已知正數(shù),滿足,則的最大值是;
⑤已知函數(shù)滿足,,且當(dāng)時(shí),.則在區(qū)間為增函數(shù).
其中結(jié)論正確的序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量校園外一座“不可到達(dá)”建筑物的高度,采用“兩次測(cè)角法”,并自制了測(cè)量工具:將一個(gè)量角器放在復(fù)印機(jī)上放大4倍復(fù)印,在中心處綁上一個(gè)鉛錘,用于測(cè)量樓頂仰角(如圖);推動(dòng)自行車(chē)來(lái)測(cè)距(輪子滾動(dòng)一周為1.753米).該小組在操場(chǎng)上選定A點(diǎn),此時(shí)測(cè)量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為37°;推動(dòng)自行車(chē)直線后退,輪子滾動(dòng)了10卷達(dá)到B點(diǎn),此時(shí)測(cè)量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為53°.測(cè)量者站立時(shí)的“眼高”為1.55m,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可計(jì)算得該建筑物的高度約為___________米.(精確到0.1)
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明,其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì),后清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫(xiě)道“近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余”在18世紀(jì),七巧板流傳到了國(guó)外,被譽(yù)為“東方魔板”,至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書(shū)館里還珍藏著一部《七巧新譜》.完整圖案為一正方形(如圖):五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形,如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn),那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面,,點(diǎn)是的中點(diǎn).
求證:平面;
若直線與平面所成角為,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求證:存在唯一的實(shí)數(shù),使得直線與曲線相切;
(2)若,,求證:.
(注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一種類(lèi)型的題目,此類(lèi)題目有六個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D、E、F,其中有三個(gè)正確選項(xiàng),滿分6分,賦分標(biāo)準(zhǔn)為“每選對(duì)一個(gè)得2分,每選錯(cuò)一個(gè)扣3分,最低得分為0分”.在某校的一次測(cè)試中出現(xiàn)了這種類(lèi)型的題目,已知此題的正確答案是A、C、D,假定考生作答的答案中選項(xiàng)的個(gè)數(shù)不超過(guò)三個(gè).
(1)若甲同學(xué)只能判斷選項(xiàng)A、D是正確的,現(xiàn)在他有兩種選擇:一種是將A、D作為答案,另一種是在B、C、E、F這四個(gè)選項(xiàng)中任選一個(gè)與A、D組成一個(gè)含三個(gè)選項(xiàng)的答案.則甲同學(xué)的最佳選擇是哪一種?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若乙同學(xué)無(wú)法判斷所有選項(xiàng),他決定在6個(gè)選項(xiàng)中任選3個(gè)作為答案:
(i)設(shè)乙同學(xué)此題得分為分,求的分布列;
(ii)已知有20名和乙同學(xué)情況相同的同學(xué),且這20名考生答案互不相同,他們此題的平均得分為a分,現(xiàn)從這20名考生中任選3名考生,計(jì)算得到這3人平均得分為b分,試求a的值及的概率.
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