【題目】有一種類型的題目,此類題目有六個選項A、B、C、D、EF,其中有三個正確選項,滿分6分,賦分標準為每選對一個得2分,每選錯一個扣3分,最低得分為0”.在某校的一次測試中出現(xiàn)了這種類型的題目,已知此題的正確答案是A、C、D,假定考生作答的答案中選項的個數(shù)不超過三個.

1)若甲同學只能判斷選項A、D是正確的,現(xiàn)在他有兩種選擇:一種是將AD作為答案,另一種是在B、C、E、F這四個選項中任選一個與A、D組成一個含三個選項的答案.則甲同學的最佳選擇是哪一種?請說明理由;

2)若乙同學無法判斷所有選項,他決定在6個選項中任選3個作為答案:

i)設(shè)乙同學此題得分為分,求的分布列;

ii)已知有20名和乙同學情況相同的同學,且這20名考生答案互不相同,他們此題的平均得分為a分,現(xiàn)從這20名考生中任選3名考生,計算得到這3人平均得分為b分,試求a的值及的概率.

【答案】1)甲同學最佳選擇是選,理由見解析;(2)(。┓植剂幸娊馕,(ⅱ)

【解析】

1)分別計算兩種情況的得分的數(shù)學期望,從而可做出結(jié)論;

2)(i)寫出的所有可能取值,分別計算概率即可;

ii)由(i)的分布列可求a,再計算出的概率,從而可求的概率.

1)設(shè)甲同學此題得分為X

①若甲同學選擇,則X的數(shù)學期望;

②若甲同學選擇3個選項,則其答案共.其中得分為1分的情況有種情況,其概率為,得分為6分的情況有1種,其概率為,所以X的數(shù)學期望,

故甲同學最佳選擇是選.

2)(i)乙同學可能的答案共.其中得分為6分的情況有1種,概率為,

得分為1分的情況有種,概率為

得分為0分的概率為,

可取0,16,且,,所以的分布列為:

0

1

6

P

ii)由(i)可知.

由于這20名考生的答案互不相同且可能的答案總數(shù)為20,因此這20名考生有10人的得分均為0分,9人的得分均為1分,1人的得分為6.

則當時任選的3名考生的得分有3種情況符合要求:分別為0分,0分,0分或0分,0分,1分或0分,1分,1分,即任選的3名考生中3人得0分,或2人得0分,1人得1分,或1人得0分,2人得1.

所以.

的概率為:.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的左頂點為,右焦點為,過原點的直線(與坐標軸不重合)與橢圓交于點,直線分別與軸交于點、.

1)若,求點的橫坐標;

2)設(shè)直線、的斜率分別為、,求的值.

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【題目】試研究,一個三角形能否同時具有以下兩個性質(zhì):(1)三邊是連續(xù)的三個自然數(shù);(2)最大角是最小角的2.若能,請求出這個三角形的三邊以及最大角的余弦值;若不能,請說明理由.

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【題目】已知是橢圓的左右兩個焦點,過的直線與交于兩點(在第一象限),的周長為8的離心率為.

1)求的方程;

2)設(shè),的左右頂點,直線的斜率為,的斜率為,求的取值范圍.

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【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電,國家決定實行合理的階梯電價,居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).

階梯級別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍(度)

(0,210]

(210,400]

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況,得到統(tǒng)計表如下:

居民用電戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量(度)

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元,試計算A居民用電戶用電410度時應(yīng)電費多少元?

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;

以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.

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【題目】某市政府為減輕汽車尾氣對大氣的污染,保衛(wèi)藍天,鼓勵廣大市民使用電動交通工具出行,決定為電動車(含電動自行車和電動汽車)免費提供電池檢測服務(wù).現(xiàn)從全市已掛牌照的電動車中隨機抽取100輛委托專業(yè)機構(gòu)免費為它們進行電池性能檢測,電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級,并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進行統(tǒng)計,樣本分布如圖.

(1)采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動車中隨機抽取9輛,再從這9輛中隨機抽取2輛,求至少有一輛為電動汽車的概率;

(2)為進一步提高市民對電動車的使用熱情,市政府準備為電動車車主一次性發(fā)放補助,標準如下:①電動自行車每輛補助300元;②電動汽車每輛補助500元;③對電池需要更換的電動車每輛額外補助400元.試求抽取的100輛電動車執(zhí)行此方案的預(yù)算;并利用樣本估計總體,試估計市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.

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【題目】已知點F1為橢圓1ab0)的左焦點,在橢圓上,PF1x.

1)求橢圓的方程;

2)已知直線lykx+m與橢圓交于(1,2),B兩點,O為坐標原點,且OAOB,O到直線l的距離是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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【題目】平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C的離心率為,且點在橢圓C.橢圓C的左頂點為A.

1)求橢圓C的方程

2)橢圓的右焦點且斜率為的直線與橢圓交于PQ兩點,求三角形APQ的面積;

3)過點A作直線與橢圓C交于另一點B.若直線軸于點C,且,求直線的斜率.

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【題目】2019年,全國各地區(qū)堅持穩(wěn)中求進工作總基調(diào),經(jīng)濟運行總體平穩(wěn),發(fā)展水平邁上新臺階,發(fā)展質(zhì)量穩(wěn)步上升,人民生活福祉持續(xù)增進,全年最終消費支出對國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的貢獻率為57.8%.下圖為2019年居民消費價格月度漲跌幅度:(同比(本期數(shù)-去年同期數(shù))/去年同期數(shù),環(huán)比(本期數(shù)-上期數(shù))/上期數(shù)

下列結(jié)論中不正確的是(

A.2019年第三季度的居民消費價格一直都在增長

B.20187月份的居民消費價格比同年8月份要低一些

C.2019年全年居民消費價格比2018年漲了2.5%以上

D.20193月份的居民消費價格全年最低

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