已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期為2，且f(
1
6
)=1，則函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
1
3
個單位所得圖象的函數(shù)解析式為（　　）
A、y=2sin(πx+
π
3
)
B、y=
1
2
sin(πx-
π
3
)
C、y=2sin(πx+
1
3
)
D、y=
1
2
sin(πx-
1
3
)
分析：依題意，易求ω=π，A=2，從而可得函數(shù)f（x）的解析式，利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期為2，
∴ω=
2π
2
=π，
又f（
1
6
）=Asin
π
6
=1，A＞0，
∴A=2，
∴f（x）=2sinπx．
∴f（x+
1
3
）=2sinπ（x+
1
3
）=2sin（πx+
π
3
），
故選：A．
點評：本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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