設F1、F2分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，橢圓C上的點A(1，)到F1、F2的距離之和等于4，設K是橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程．

答案：
解析：

　　本題考查橢圓的基本知識和求動點軌跡的常用方法．

　　解：由題知2a＝4，∴a＝2，又點A(1，)在橢圓上，

　　∴＋＝1．

　　∴b2＝3，∴c2＝1．

　　∴橢圓C的方程為＋＝1，左焦點F1(－1，0)，設橢圓C上的動點K(x1，y1)．

　　線段F1K的中點Q(x，y)滿足x＝，y＝，

　　∴x1＝2x＋1，y1＝2y．代入橢圓方程得＋＝1，為所求Q點軌跡方程．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別為橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，橢圓C上的點A(1，
3
2
)到兩點的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點Q(0.
1
2
)求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設F1，F(xiàn)2分別為橢C：數(shù)學公式（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，橢圓C上的點數(shù)學公式到兩點的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點數(shù)學公式求|PQ|的最大值．

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