若將有理數(shù)集分成兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為有理數(shù)集的一個(gè)分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割，下列選項(xiàng)中，不可能成立的是（    ）

A．沒有最大元素，有一個(gè)最小元素    

B．沒有最大元素，也沒有最小元素

C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素

D．有一個(gè)最大元素，沒有最小元素

 

【答案】

C

【解析】M，N為一個(gè)分割，則一個(gè)為開區(qū)間，一個(gè)為半開半閉區(qū)間.

從而 M，N中，一個(gè)有最值，一個(gè)沒有最值.

或用反證法：假設(shè)M中最大元素是X，N中最小元素Y，則Y>X，，,且 是有理數(shù)且既不屬于M，又不屬于N，與題意矛盾.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福州模擬）若將有理數(shù)集Q分成兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱（M，N）為有理數(shù)集的一個(gè)分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割（M，N），下列選項(xiàng)中，不可能成立的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二第四學(xué)段模塊考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若將有理數(shù)集分成兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為有理數(shù)集的一個(gè)分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割，下列選項(xiàng)中，不可能成立的是（   ）

A．沒有最大元素，有一個(gè)最小元素    

B．沒有最大元素，也沒有最小元素

C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素

D．有一個(gè)最大元素，沒有最小元素

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

若將有理數(shù)集Q分成兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱(M，N)為有理數(shù)集的一個(gè)分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割(M，N) ，下列選項(xiàng)中，不可能成立的是

A．M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素    B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素

C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素  D．M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若將有理數(shù)集Q分成兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱（M，N）為有理數(shù)集的一個(gè)分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割（M，N），下列選項(xiàng)中，不可能成立的是（ ）
A．M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素
B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素
C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素
D．M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案