若將有理數(shù)集分成兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割，下列選項中，不可能成立的是（   ）

A．沒有最大元素，有一個最小元素    

B．沒有最大元素，也沒有最小元素

C．有一個最大元素，有一個最小元素

D．有一個最大元素，沒有最小元素

 

【答案】

C

【解析】M，N為一個分割，則一個為開區(qū)間，一個為半開半閉區(qū)間.

從而 M，N中，一個有最值，一個沒有最值.

或用反證法：假設M中最大元素是X，N中最小元素Y，則Y>X，，,且 是有理數(shù)且既不屬于M，又不屬于N，與題意矛盾.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）若將有理數(shù)集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割（M，N），下列選項中，不可能成立的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二第四學段模塊考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若將有理數(shù)集分成兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割，下列選項中，不可能成立的是（    ）

A．沒有最大元素，有一個最小元素    

B．沒有最大元素，也沒有最小元素

C．有一個最大元素，有一個最小元素

D．有一個最大元素，沒有最小元素

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三質量檢測理科數(shù)學 題型：選擇題

若將有理數(shù)集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱(M，N)為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割(M，N) ，下列選項中，不可能成立的是

A．M沒有最大元素，N有一個最小元素    B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素

C．M有一個最大元素，N有一個最小元素  D．M有一個最大元素，N沒有最小元素

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年福建省福州市高三3月質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若將有理數(shù)集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割（M，N），下列選項中，不可能成立的是（ ）
A．M沒有最大元素，N有一個最小元素
B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素
C．M有一個最大元素，N有一個最小元素
D．M有一個最大元素，N沒有最小元素

查看答案和解析>>

同步練習冊答案