（2012•河北模擬）計算
tan(
π
4
+a)•cos2a
2cos2(
π
4
-a)
的值為（　�。�
分析：利用互余兩角正余弦的關(guān)系，將分母cos（
π
4
-α）化成sin（
π
4
+α），再將tan（
π
4
+α）化成正弦除以余弦，進(jìn)行約分化簡，最后用
π
2
+α的誘導(dǎo)公式化簡，可得分子與分母相同，故原式的值為1．
解答：解：∵
π
4
+α與
π
4
-α互余，∴cos（
π
4
-α）=sin（
π
4
+α）
∴原式=tan（
π
4
+α）•
cos2α
2sin2(
π
4
+α)
=
sin(
π
4
+α)
cos(
π
4
+α)
•
cos2α
2sin2(
π
4
+α)
=
cos2α
2sin (
π
4
+α)cos(
π
4
+α)
=
cos2α
sin (
π
2
+2α)

∵sin（
π
2
+α）=cosα，
∴
cos2α
sin (
π
2
+2α)
=
cos2α
cos 2α
=1，即原式=1
故選D
點(diǎn)評：本題將一個三角函數(shù)的分式化簡整理，從而求出它的值，考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式，以及二倍角的正弦公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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1
2
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4
5
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