【題目】已知函數(shù).

(1)求證：f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)；

(2)若,求在上的最值.

【答案】(1)見解析；(2),.

【解析】

(1)運(yùn)用單調(diào)性的定義,經(jīng)過(guò)作差比較可以證明出f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)；

(2)判斷出f(x)的奇偶性,利用函數(shù)的奇偶性可以確定f(x)函數(shù)在的單調(diào)性,再利用單調(diào)性的性質(zhì)可以判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性,最后利用單調(diào)性可以求出在上的最值.

(1)證明:任取x1,x2∈(－∞，0),且x1<x2，則

∵x1<x2<0,

∴x2－x1>0,x1＋x2<0,．

∴f(x1)－f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)．

∴函數(shù)在(－∞，0)上是增函數(shù)．

(2)∵,∴是偶函數(shù).

由(1)可得在上是減函數(shù),∴在上是減函數(shù).

∴,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有倉(cāng)，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬(wàn)斛，問(wèn)高幾何？”其意思為：“今有一個(gè)長(zhǎng)方體（記為）的糧倉(cāng)，寬3丈（即丈），長(zhǎng)4丈5尺，可裝粟一萬(wàn)斛，問(wèn)該糧倉(cāng)的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）

①該糧倉(cāng)的高是2丈；

②異面直線與所成角的正弦值為；

③長(zhǎng)方體的外接球的表面積為平方丈．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉情況，從甲、乙、丙3個(gè)班中，按分層抽樣的方法獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間（單位：h），數(shù)據(jù)如下，

甲

6

6.5

7

7.5

8

乙

6

7

8

9

10

11

12

丙

3

4.5

6

7.5

9

10.5

12

13.5

（1）求三個(gè)班中學(xué)生人數(shù)之比；

（2）估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生中，一周的鍛煉時(shí)間超過(guò)10h的百分比；

（3）估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生一周的平均鍛煉時(shí)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）．

（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服務(wù)電話，打進(jìn)的電話響第1聲時(shí)被接的概率是0.1；響第2聲時(shí)被接的概率是0.2；響第3聲時(shí)被接的概率是0.3；響第4聲時(shí)被接的概率是0.35.

（1）打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少？

（2）打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀：

已知、，，求的最小值.

解法如下：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，

則的最小值為.

應(yīng)用上述解法，求解下列問(wèn)題：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函數(shù)的最小值；

（3）已知正數(shù)、、，，

求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（0，-2），橢圓E： 的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線PF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓E的方程；

（2）直線l被圓O：x2+y2=3截得的弦長(zhǎng)為3，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表：

患病

未患病

總計(jì)

服用藥

10

45

55

沒服用藥

20

30

50

總計(jì)

30

75

105

經(jīng)過(guò)計(jì)算，,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是

臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A. 有97.5%的把握認(rèn)為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

B. 有99%的把握認(rèn)為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

C. 有99.5%的把握認(rèn)為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

D. 沒有理由認(rèn)為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)， 為橢圓:上異于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線、的斜率之積為-；

（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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