Question

直線x-ty-3=0與橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（　�。�

• A、有2個(gè)
• B、有1個(gè)
• C、有0個(gè)
• D、與t的取值有關(guān)

Answer 1

分析：先整理直線方程判斷出直線恒過的點(diǎn)，然后把此點(diǎn)代入橢圓方程判斷此點(diǎn)是在橢圓內(nèi)部還是外部，在內(nèi)部過此點(diǎn)的直線與橢圓一定有兩個(gè)交點(diǎn)．

解答：解：整理直線方程得ty=x-3
∴直線恒過（3，0）點(diǎn)，
把點(diǎn)（3，0）代入橢圓方程求得

9

25

+0＜1，可知此點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，
∴過此點(diǎn)的直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)
故選A

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．考查了學(xué)生分析問題的能力和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．