Question

在等差數(shù)列{a_n}中，＜-1，若它的前n項(xiàng)和S_n有最大值，則下列各數(shù)中是S_n的最小正數(shù)的是（ ）
A．S₁₇
B．S₁₈
C．S₁₉
D．S₂₀

Answer 1

【答案】分析：利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和S_n有最大值得出數(shù)列的首項(xiàng)和公差的范圍，然后根據(jù)＜-1，得出項(xiàng)之間的關(guān)系，進(jìn)而確定出S_n的最小正數(shù)是哪一項(xiàng)．
解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n有最大值，
∴a₁＞0，且d＜0，由＜-1得a₁₀＞0，a₁₁＜-a₁₀，
即a₁₀+a₁₁＜0，
∴S₂₀=10（a₁+a₂₀）＜0，
S₁₉=19a₁₀＞0，
又由題意知當(dāng)n≥11時(shí)，
a_n＜0，
∴n≥11時(shí)，S_n遞減，故S₁₉是最小的正數(shù)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的二次函數(shù)性質(zhì)，要把握準(zhǔn)等差數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，要確定出哪些項(xiàng)為正，哪些項(xiàng)為負(fù)，考查學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力．