已知拋物線，點P在此拋物線上，則P到直線和軸的距離之和的最小值

是（   ）

A.             B.            C.2              D.

 

【答案】

D                                          

【解析】

試題分析：如圖由拋物線的定義知：點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，從而P到y(tǒng)軸的距離等于PF-1，過焦點F作直線y=2x+3的垂線，此時P到直線和軸的距離之和為|PF|-1最小，∵F（1，0），

有點到直線的距離公式最小值為得。

考點：本題考查拋物線的定義和點到直線的距離公式。

點評：解此題的關鍵是應用拋物線的定義對拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離進行靈活轉(zhuǎn)化，解此題最好先畫出圖象，進而利用數(shù)形結合的思想解決問題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的方程為y2=2px（p＞0），且拋物線上各點與焦點距離的最小值為2，若點M在此拋物線上運動，點N與點M關于點A（1，1）對稱，則點N的軌跡方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個交點為A（-1，0）；
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；
（3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5：2的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側(cè)，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△APE的周長最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在拋物線x2=4y上，且點P到x軸的距離與點P到此拋物線的焦點的距離之比為1：3，則點P到x軸的距離是（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C1以點A（0，1）為頂點，且過點B(-
3
，2)．
（1）求雙曲線C1的標準方程；
（2）求離心率為
2
2
，且以雙曲線C1的焦距為短軸長的橢圓的標準方程；
（3）已知點P在以點A為焦點、坐標原點為頂點的拋物線C2上運動，點M的坐標為（2，3），求PM+PA的最小值及此時點P的坐標．

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