Question

第17屆亞運(yùn)會將于2014年9月18日至10月4日在韓國仁川進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動，其余不喜愛．
（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)	當(dāng)Χ2≤2.706時，無充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無關(guān)聯(lián)；
	當(dāng)Χ2＞2.706時，有90%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
	當(dāng)Χ2＞3.841時，有95%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
	當(dāng)Χ2＞6.635時，有99%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．

（參考公式：Χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．）

Answer 1

分析：（1）本題是一個簡單的數(shù)字的運(yùn)算，根據(jù)的已知數(shù)據(jù)，做出制作2×2列聯(lián)表．
（2）先假設(shè)是否喜愛運(yùn)動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得觀測值，把求得的觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動與性別有關(guān)，從而得出不能認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)．

解答：解：（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作2×2列聯(lián)表如下：

	喜愛運(yùn)動	不喜愛運(yùn)動	合計(jì)
男	10	6	16
女	6	8	14
合計(jì)	16	14	30

第一問制表（5分）
（2）假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得Χ2=

30×(10×8-6×6)2

(10+6)×(6+8)×(10+6)×(6+8)

≈1.1575＜2.706（10分）
所以不能認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)．（12分）

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的列聯(lián)表、假設(shè)性判斷，解題的過程比較麻煩，但這種問題的解答原理比較簡單，是一個送分題目．