已知橢圓C 的中心為原點O，焦點在x 軸上，離心率為，且點在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C 的長軸為AB，設(shè) P 是橢圓上異于 A、B 的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，點Q 滿足，直線AQ與過點B 且垂直于x 軸的直線交于點M，．求證：∠OQN為銳角．

【答案】分析：（1）利用橢圓的離心率，及點在該橢圓上滿足橢圓的方程與a2=b2+c2即可求出；
（2）設(shè)P（x，y）（-2＜x＜2），由A（-2，0），PQ=HP，得到Q（x，2y），進(jìn)而得到直線AQ的方程為．令x=4即可得到點M的坐標(biāo)；再根據(jù)向量共線即可得到點N的坐標(biāo)，只要證明且三點O，Q，N不共線即可得到∠OQN為銳角．
解答：解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，
由題意可得 ，
又a2=b2+c2，∴4b2=a2．
∵橢圓C經(jīng)過，代入橢圓方程有   ，
解得b2=1．∴a2=4，
故橢圓C的方程為  ．
（2）設(shè)P（x，y）（-2＜x＜2），
∵A（-2，0），
∵PQ=HP，∴Q（x，2y），
∴直線AQ的方程為．   
令x=2，得．
∵B（2，0），，
∴．
∴，．
∴
∵，
∴
∴．
∵-2＜x＜2，
∴．
又O、Q、N不在同一條直線，
∴∠OQN為銳角．
點評：本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、向量相等于共線及夾角等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P為橢圓C的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，
OP|OM|
=e，e為橢圓C的離心率，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，一個長軸端點為（0，1），短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于不同的兩點A、B，且
AP
=3
PB
．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，
|OP||OM|
=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知橢圓C 的中心為原點O，焦點在x 軸上，離心率為
3
2
，且點(1，
3
2
)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C 的長軸為AB，設(shè) P 是橢圓上異于 A、B 的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，點Q 滿足
PQ
=
HP
，直線AQ與過點B 且垂直于x 軸的直線交于點M，
BM
=4
BN
．求證：∠OQN為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，一個長軸端點為（0，2），短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且
AP
=2
PB
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）求m的取值范圍．

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