【題目】已知方程.

（Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍；

（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圓與直線相交于， 兩點，且（為坐標原點），求；

（Ⅲ）在（Ⅱ)的條件下，求以為直徑的圓的方程.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：（1）將圓的方程化為標準方程，利用半徑大于零，即可求解實數(shù)的取值范圍；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理及，建立方程，即可求解實數(shù)的值；（3）寫出以為直徑的圓的方程，代入條件即可求解結(jié)論.

試題解析：（1）原方程化為，∵此方程表示圓，

∴，∴.………………………………2分

（2）設(shè)， ，

則，得，

∵，∴.………………………………4分

∴.①

由得.………………6分

∴， ，且，化為.…………8分

代入①得，滿足，……………………9分

（3）以為直徑的圓的方程為

，……………………10分

即，

∴所求圓的方程為.……………………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在實數(shù)集R中，已知集合A={x| ≥0}和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，則A∩B=（ ）
A.{﹣2}∪[2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
C.[2，+∞）
D.{0}∪[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：
①α＞β的充分不必要條件是sinα＞sinβ
②若a，b∈R，ab＜0，則
③命題“若x+y≠5，則x≠2或y≠3”的否命題為假命題
④若a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2
其中真命題的序號是 ． （請把所有真命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常函數(shù)）是奇函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；

（2）若對于區(qū)間上的任意值，使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)，x∈R．

(I)當a=0時，求f(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線及點.

（1）證明直線過某定點，并求該定點的坐標；

（2）當點到直線的距離最大時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點的橢圓C的左焦點F（﹣ ，0），右頂點A（2，0）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）斜率為 的直線l與橢圓C交于A、B兩點，求弦長|AB|的最大值及此時l的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋擲兩顆骰子，計算：

（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；

（2）事件“點數(shù)之和小于7”的概率；

（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案