【題目】已知函數(shù)為常函數(shù))是奇函數(shù).

(1)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并用定義法證明你的結(jié)論;

(2)若對于區(qū)間上的任意值,使得不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 見解析(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)奇函數(shù)定義可得,再根據(jù)為奇函數(shù),得上為單調(diào)減函數(shù),最后根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明(2)設(shè),則不等式恒成立轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)上單調(diào)遞減得,即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)由條件可得,即

化簡得,從而得:由題意舍去,所以

上為單調(diào)減函數(shù)

證明如下:設(shè),則

因為,所以 , ;所以可得

,所以,即;所以函數(shù)上為單調(diào)減函數(shù)

(2)設(shè),由(1)得在上單調(diào)減函數(shù),

所以上單調(diào)遞減;所以上的最大值為

由題意知上的最大值為,所以

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【題目】如圖,等邊三角形的中線與中位線相交于已知旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,給出以下四個命題:平面②平面平面;③動點在平面上的射影在線段上;④異面直線不可能垂直. 其中正確命題的個數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知函數(shù),( )是偶函數(shù).

(1)求的值;

(2)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)的圖象有且只有一個交點,求的取值范圍.

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(1)求三棱錐的體積;

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【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時,證明:函數(shù)的零點與函數(shù)的零點之和小于3;

(2)若對任意, , ,求的取值范圍.

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【題目】已知方程.

(Ⅰ)若此方程表示圓,求的取值范圍;

(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圓與直線相交于 兩點,且為坐標(biāo)原點),求;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求以為直徑的圓的方程.

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;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);

圖象的兩個端點關(guān)于圓心對稱;

⑤動點到兩定點的距離和是定值.

其中正確的是__________

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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱函數(shù)的一個上界.已知函數(shù) .

(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;

(2)在第(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;

(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知非空集合A、B滿足以下四個條件:
①A∪B={1,2,3,4,5,6,7};②A∩B=;③A中的元素個數(shù)不是A中的元素;④B中的元素個數(shù)不是B中的元素.
若集合A含有2個元素,則滿足條件的A有個.

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