【題目】如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，F是的中點，E是上的一點，則下列說法正確的是（ ）

A.若，則平面

B.若，則四棱錐的體積是三棱錐體積的6倍

C.三棱錐中有且只有三個面是直角三角形

D.平面平面

【答案】AD

【解析】

利用中位線的性質(zhì)即可判斷選項A；先求得四棱錐的體積與四棱錐的體積的關(guān)系,再由四棱錐的體積與三棱錐的關(guān)系進而判斷選項B；由線面垂直的性質(zhì)及勾股定理判斷選項C；先證明平面,進而證明平面平面,即可判斷選項D.

對于選項A,因為,所以是的中點,

因為F是的中點,所以,

因為平面,平面,所以平面,故A正確；

對于選項B,因為,所以,

因為,

所以梯形的面積為,,所以,

所以,故B錯誤；

對于選項C,因為底面,所以,,所以,為直角三角形,

又,所以,則為直角三角形,

所以,,

則,所以是直角三角形,

故三棱錐的四個面都是直角三角形,故C錯誤；

對于選項D,因為底面,所以,

在中,,

在直角梯形中,,

所以,則,

因為,所以平面,

所以平面平面,故D正確,

故選:AD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求的最大值與最小值；

（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐PABCD－中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2，PAD＝60°，AB⊥平面PAD，點M在棱PC上．

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)若直線PA// 平面MBD，求此時直線BP與平面MBD所成角的正弦值．

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【題目】如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．.

（I）求道路BE的長度；

（Ⅱ）求道路AB，AE長度之和的最大值．

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求橢圓E的方程；

設(shè)過點A的直線l與該橢圓交于另一點B，當(dāng)弦AB的長度最大時，求直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若在上單調(diào)遞增，且求c的最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD為梯形，，，且．

（1）在PD上是否存在一點F，使得平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，請說明理由；

（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時，；

（2）若在只有一個零點，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點，是拋物線上一點過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點的橫坐標為4，過的直線與拋物線有兩個不同的交點，直線與圓交于點，且點的橫坐標大于4，求當(dāng)取得最小值時直線的方程.

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