如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線排水管，在路南側沿直線排水管（假設水管與公路的南，北側在一條直線上且水管的大小看作為一條直線），現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內沿直線EF將與接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設EF與AB所成角為．矩形區(qū)域內的排管費用為W．

（1）求W關于的函數(shù)關系式；
（2）求W的最小值及相應的角．
（1）；（2），.

試題分析：（1）過E作，垂足為，然后將用，再根據(jù)題意列出W關于的函數(shù)關系式，化簡即得；（2）設，，再對其求導，通過導函數(shù)確定在的單調性，從而得到該函數(shù)的最大值以及取得最大值時相應的角，代入中，即得到W的最小值.
試題解析：（1）如圖，過E作，垂足為，由題意得，
故有，， ，
所以W=.
即 .  6分

（2）設，
則．
令得，即，得．
列表





+
0
-

單調遞增
極大值
單調遞減
所以當時有，此時有．
答：排管的最小費用為萬元，相應的角．  13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(14分）己知函數(shù)f (x)=ex，xR
(1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點；
(3)設，比較與的大小，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某市在市內主干道北京路一側修建圓形休閑廣場．如圖，圓形廣場的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線相切于點M.A為上半圓弧上一點，過點A作的垂線，垂足為B．市園林局計劃在△ABM內進行綠化．設△ABM的面積為S(單位：)，(單位：弧度）．

(I)將S表示為的函數(shù)；
(II)當綠化面積S最大時，試確定點A的位置，并求最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）設函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應的自變量的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)是的導函數(shù))在區(qū)間上總不是單調函數(shù),求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，．
（1）當時，函數(shù)取得極值，求的值；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當時，關于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表, 的導函數(shù)的圖象如圖所示.下列關于的命題：

①函數(shù)的極大值點為，；
②函數(shù)在上是減函數(shù)；
③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；
④當時，函數(shù)有個零點；
⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是                           ．

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