某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場(chǎng)．如圖，圓形廣場(chǎng)的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線相切于點(diǎn)M.A為上半圓弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的垂線，垂足為B．市園林局計(jì)劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化．設(shè)△ABM的面積為S(單位：)，(單位：弧度）．

(I)將S表示為的函數(shù)；
(II)當(dāng)綠化面積S最大時(shí)，試確定點(diǎn)A的位置，并求最大面積．
（Ⅰ） （Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定直角三角形兩直角邊長(zhǎng)，
即得到S表示為的函數(shù).
（Ⅱ）通過(guò)“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，研究區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定極值，最值”.“表解法”形象直觀，易于理解.
試題解析：（Ⅰ）如圖，，

．           3分
則
6分
（Ⅱ）令，
得cos＝或cos＝－1(舍去)，
此時(shí).                                          8分
當(dāng)變化時(shí)，S′，S的變化情況如下表：




 
＋
0
－

?
極大值

所以，當(dāng)時(shí)，S取得最大值，此時(shí)，即點(diǎn)A到北京路一邊的距離為.                                          13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若,求在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若方程有一根為，方程的根為，是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若，在的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.
（I）求實(shí)數(shù)，的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，某自來(lái)水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排水管，在路南側(cè)沿直線排水管（假設(shè)水管與公路的南，北側(cè)在一條直線上且水管的大小看作為一條直線），現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線EF將與接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路兩側(cè)排管費(fèi)用為每米1萬(wàn)元，穿過(guò)公路的EF部分的排管費(fèi)用為每米2萬(wàn)元，設(shè)EF與AB所成角為．矩形區(qū)域內(nèi)的排管費(fèi)用為W．

（1）求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求W的最小值及相應(yīng)的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上不同于的一點(diǎn).有如下結(jié)論：
①存在點(diǎn)使得是等腰三角形；
②存在點(diǎn)使得是銳角三角形；
③存在點(diǎn)使得是直角三角形.
其中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為(    )
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A、B，則|AB|的最小值為                     (    )
A．   B．　 C．　　　 D．

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