已知函數(shù)f（x）=5
3
cos2x+
3
sin2x-4sinxcosx．
（1）求f（x）的最小值及相應(yīng)的x值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）利用倍角公式、兩角和的余弦公式及其余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
（2）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：（1）∵f（x）=4
3
×
1+cos2x
2
+
3
-2sin2x=2
3
cos2x-2sin2x+3
3
=4(
3
2
cos2x-
1
2
sin2x)+3
3
=4cos(2x+
π
6
)+3
3
．
∴f(x)=3
3
+4cos(2x+
π
6
)，
∴當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+π時(shí)，cos(2x+
π
6
)=-1，f(x)min=3
3
-4．
此時(shí)x=kπ+
5π
12
（k∈Z）．
（2）由2kπ+π≤2x+
π
6
≤2kπ+2π，得kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間的[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]．（k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握倍角公式、兩角和的余弦公式及其余弦函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知函數(shù)f（x）=k•4x-k•2x+1-4（k+5）在區(qū)間[0，2]上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（-∞，-4]∪[5，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an2n
，Tn=b1+b2+…+bn，，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-5      x＜-3
2x+1  -3≤x≤2
5         x＞2
（1）求函數(shù)值f（2），f[f（1）]；（2）畫出函數(shù)圖象，并寫出f（x）的值域．（不必寫過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
5+2x
16-8x
，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=l，an+1=f（an）．
（I）寫出a2，a3的值；
（Ⅱ）試比較an與
5
4
的大小，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
5
4
-an，記Sn=
n
i=1
bi．證明：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＜
1
4
（2n-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5-2|x|，g（x）=x2-2x，構(gòu)造函數(shù)F（x），定義如下：當(dāng)f（x）≥g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=g（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x），那么F（x） 的最大值為
 
．

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