變式3（倍角）若x∈[0，
π
2
]，sin(x-
π
6
)=
3
5
，求sin(2x+
π
6
)的值．
分析：sin(2x+
π
6
)的展開式中含有sin2x與cos2x，將sin(x-
π
6
)=
3
5
展開，平方后出現(xiàn)sin2x，再結(jié)合二倍角公式可解
解答：解：∵sin(x-
π
6
)=
3
5

∴sinxcos
π
6
-cosxsin
π
6
=
3
5

平方得
1
2
sin2x+
1
4
-
3
4
sin2x=
9
25

∴
1
2
•
1-cos2x
2
+
1
4
-
3
4
sin2x=
9
25
，
即sin2x•
3
2
+cos2x•
1
2
=
7
25
．
∴sin(2x+
π
6
)=
7
25
．
點評：本題考查了二倍角的正弦，關(guān)鍵在于抓住x-
π
6
與2x+
π
6
中的x與2x的倍角關(guān)系，展開三角恒等變形，最終解決了問題．熟練掌握以上核心技巧，可解決很多三角恒等變形問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值為2，將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有的點向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）解析式；  
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又g（
π
2
-A）=
8
5
，b=2，△ABC的面 積等于3，求邊長a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1；
（2）函數(shù)y=sin（
3
2
π+x）是偶函數(shù)；
（3）x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5
4
π）的一條對稱軸；
（4）若α，β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
（5）將函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象先向左平移
π
6
，然后將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=sinx．
其中真命題的序號是
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給出下列命題：
（1）存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1；
（2）函數(shù)y=sin（數(shù)學(xué)公式）是偶函數(shù)；
（3）x=數(shù)學(xué)公式是函數(shù)y=sin（2x數(shù)學(xué)公式）的一條對稱軸；
（4）若α，β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
（5）將函數(shù)y=sin（2x-數(shù)學(xué)公式）的圖象先向左平移數(shù)學(xué)公式，然后將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=sinx．
其中真命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省澧縣一中、岳陽縣一中高三（上）11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
（1）存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1；
（2）函數(shù)y=sin（）是偶函數(shù)；
（3）x=是函數(shù)y=sin（2x）的一條對稱軸；
（4）若α，β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
（5）將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=sinx．
其中真命題的序號是    ．

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