Question

若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n=4-a_n（n∈N^*），則a₅=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：根據(jù)a_n與S_n的關系，得到數(shù)列{a_n}是公比q=

1

2

的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式即可求出a₅的值．

解答： 解：∵S_n=4-a_n（n∈N^*），
∴n≥2，S_n-1=4-a_n-1，
兩式相減得S_n-S_n-1=a_n-1-a_n，
即a_n=a_n-1-a_n，
則2a_n=a_n-1，
即

an

an-1

=

1

2

，即數(shù)列{a_n}是公比q=

1

2

的等比數(shù)列．
當n=1時，a₁=4-a₁，
則a₁=2，
即a₅=2×(

1

2

)4=

1

8

，
故選：D

點評：本題主要考查數(shù)列項的求解，根據(jù)a_n=S_n-S_n-1（n≥2）是解決本題的關鍵，比較基礎．