設函數(shù)，其中。

（I）解不等式；

（II）證明：當時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。

本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識，分類討論的數(shù)學思想方法和運算、推理能力.

（Ⅰ）解：不等式f（x）≤1即≤1＋ax，

由此得1≤1＋ax，即ax≥0，其中常數(shù)a＞0，

所以，原不等式等價于,

即　                

所以，當0＜a＜1時，所給不等式的解集為｛x｜0≤x≤｝;

當a≥1時，所給不等式的解集為｛x｜x≥0｝.    

 （Ⅱ）證明：在區(qū)間［0，＋∞）上任取x1，x2使得 x1＜x2.

f（x1）－f（x2）＝－－a（x1－x2）

 ＝－a（x1－x2）

 ＝（x1－x2）（－a）.        

 ∵＜1，且a≥1，

∴－a＜0.

又　x1－x2＜0，

∴f（x1）－f（x2）＞0，

即　f（x1）＞f（x2）.

所以，當a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，＋∞）上是單調(diào)遞減函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題14分）

設函數(shù)，其中．

（I）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（II）求函數(shù)的極值點；

（III）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南汝城第一中學、長沙實驗中學高三11月聯(lián)考理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，其中．

（I）若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P關于直線的對稱點在的圖象上，求m的值；

（Ⅱ）當時，設，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）在(I)的條件下，設，曲線上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省高三上學期第一次檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設函數(shù)，其中．

（I）當a=1時，求不等式的解集．

（II）若不等式的解集為｛x|，求a的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省衡水中學2011-2012學年高三下學期一調(diào)考試（數(shù)學文） 題型：解答題

 選修4－5：不等式選講

設函數(shù)，其中．

（I）當a=1時，求不等式的解集．

（II）若不等式的解集為｛x|，求a的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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