Question

已知數列{a_n}為等差數列，a₅=5，d=1；數列{b_n}為等比數列，b₄=16，q=2．
（1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式a_n、b_n；
（2）設c_n=a_n+b_n，求數列{c_n}的前n項和為T_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由已知條件利用等差數列通項公式，求出首項，由此能求出a_n=n；由已知條件利用等比數列通項公式，求出首項，由此能求出b_n=2ⁿ．
（2）由c_n=a_n+b_n=n+2ⁿ，利用分組求和法能求出數列{c_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（1）∵數列{a_n}為等差數列，a₅=5，d=1，
∴a₁+4=5，解得a₁=1，
∴a_n=1+（n-1）×1=n．
∵數列{b_n}為等比數列，b₄=16，q=2，
∴b1•23=16，解得b₁=2，
∴bn=2×2n-1=2n．
（2）∵c_n=a_n+b_n=n+2ⁿ，
∴T_n=（1+2+3+…+n）+（2+2²+2³+…+2ⁿ）
=

n(n+1)

2

+

2(1-2n)

1-2

=

n2+n

2

+2ⁿ⁺¹-2．

點評：本題主要考查數列的通項公式、前n項和公式的求法，考查等差數列、等比數列等基礎知識，考查抽象概括能力，推理論證能力，運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想．