Question

天花板上掛著兩串被射擊的物體，左邊是編號分別為1，2，3，4的小球，右邊是編號分別為1，2，3的小三角形，射擊時(shí)先擊中下面的小球或小三角形，才能擊中它上面的小球或小三角形，假定某射手每次射擊都能擊中目標(biāo)，并且正中全部小球和小三角形才完畢．
（1）求3個(gè)小三角形在前5次被擊中的概率；
（2）編號為4的小球在第x次被擊中，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）分別求出在三次之內(nèi)全被擊中，在四次之內(nèi)全被擊中，在五次之內(nèi)全被擊中的概率，求和即可；
（2）分別求出∴P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4），畫出分布列，從而求出期望值．

解答： 解：（1）三個(gè)三角形，在三次之內(nèi)全被擊中記為事件A，在四次之內(nèi)全被擊中記為事件B，
在五次之內(nèi)全被擊中記為事件C，3個(gè)小三角形在前5次被擊中記為事件D，
∴P（A）=

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

，P（B）=3×(

1

2

)4=

3

16

，P（C）=6×(

1

2

)5=

3

16

，
∴P（D）=

1

8

+

3

16

+

3

16

=

1

2

；
（2）第4個(gè)小球應(yīng)該是最下面的，
∴P（X=1）=

1

2

，
P（X=2）=（ 1-

1

2

）×

1

2

=

1

4

，
P（X=3）=（ 1-

1

2

）×（ 1-

1

2

）×

1

2

=

1

8

，
P（X=4）=（ 1-

1

2

）×（ 1-

1

2

）×（ 1-

1

2

）×1=

1

8

，
x的分布列如下：

x	1	2	3	4
p	0.5	0.25	0.125	0.125

∴E（X）=1×

1

2

+2×

1

4

+3×

1

8

+4×

1

8

=1.875．

點(diǎn)評：本題考查了獨(dú)立事件的概率，隨機(jī)變量及其分布，期望值，是一道基礎(chǔ)題．