Question

若存在實(shí)數(shù)x∈[1，2]滿足2x＞a-x²，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，8）

．

Answer 1

分析：由題意可得a應(yīng)小于 x²+2x 在[1，2]上 的最大值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù) x²+2x 在[1，2]上的最大值為8，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由題意可得，當(dāng)實(shí)數(shù)x∈[1，2]時(shí)，a＜x²+2x=（x+1）²-1，故a小于 x²+2x 的最大值．
由于函數(shù) x²+2x 在[1，2]上是增函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，x²+2x 取得最大值為8，
∴a＜8，
故答案為 （-∞，8）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，判斷a應(yīng)小于 x²+2x 在[1，2]上 的最大值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．