Question

圓（x-3）²+（y+4）²=1關(guān)于直線y=-x+6對(duì)稱的圓的方程是（　�。�

A．（x+10）²+（y+3）²=1

B．（x-10）²+（y-3）²=1

C．（x-3）²+（y+10）²=1

D．（x-3）²+（y-10）²=1

Answer 1

分析：求出圓C的圓心坐標(biāo)為（3，-4），半徑為1，求出（3，-4）關(guān)于直線y=-x+6對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求圓的圓心坐標(biāo)，然后求解圓的方程．

解答：解：圓（x-3）²+（y+4）²=1
∴圓的圓心坐標(biāo)為（3，-4），半徑為1
設(shè)（3，-4）關(guān)于直線y=-x+6對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）
∴

b-4 2 =- 3+a 2 +6 b+4 a-3 =1

解得a=10，b=3，
∴所求圓的圓心坐標(biāo)為（10，3）
∴所求圓的方程是（x-10）²+（y-3）²=1
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以圓為載體，考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．