設(shè)橢圓過M(2，)，N(，1)兩點，O為坐標原點．

(1)求橢圓E的方程；

(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)(4分)因為橢圓E：(a，b>0)過M(2，)，N(，1)兩點，

　　所以解得所以橢圓E的方程為

　　(2)假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，設(shè)該圓的切線方程為解方程組得，即，

　　則△＝，即

　　

　　　　要使，需使，即，所以，所以又，所以，所以，即或，因為直線為圓心在原點的圓的一條切線，所以圓的半徑為，，，所求的圓為，此時圓的切線都滿足或，(3分)

　　而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足，綜上，存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且．(1分)

　　因為

　　所以，

　　

　　，

　�、佼�時

　　因為所以，

　　所以，

　　所以當且僅當時取”＝”．

　　當時，．

　　當AB的斜率不存在時，兩個交點為或，所以此時，(3分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過M(-2,0)的直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1、P2兩點,線段P1P2的中點為P,設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0),直線OP的斜率為k2,則k1·k2的值等于(    )

A.2                       B.-2              C.                D.-

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（上海卷解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知雙曲線.

    （1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成

的三角形的面積；（4分）

    （2）設(shè)斜率為1的直線l交于P、Q兩點，若l與圓相切，求證：

OP⊥OQ；（6分）

    （3）設(shè)橢圓. 若M、N分別是、上的動點，且OM⊥ON，

求證：O到直線MN的距離是定值.（6分）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式過點M（數(shù)學(xué)公式，1），且左焦點為數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓C的方程；
（2）判斷是否存在經(jīng)過定點（0，2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點并且滿足數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式，若存在求出直線l的方程，不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省期末題 題型：解答題

設(shè)橢圓過點M（，1），且左焦點為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）判斷是否存在經(jīng)過定點（0，2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點并且滿足·，若存在求出直線l的方程，不存在說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案