【題目】已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′．

（1）設M，N分別是A′D′，A′B′的中點，試在下列三個正方體中各作出一個過正方體頂點且與平面AMN平行的平面（不用寫過程）
（2）設S是B′D′的中點，F(xiàn)，G分別是DC，SC的中點，求證：直線GF∥平面BDD′B′．

【答案】
（1）解：做出平面如圖所示：


（2）解：證明：連接SD，

∵F，G分別是DC，SC的中點，

∴FG∥SD，

又SD平面BDD′B′，F(xiàn)D平面BDD′B′，

∴GF∥平面BDD'B'．


【解析】（1）在各面做△AMN的邊的平行線即可得出與平面AMN平行的平面；（2）連接SD，利用中位線定理得出FG∥SD，故而GF∥平面BDD′B′．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用棱柱的結構特征和直線與平面平行的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形；平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的命題有（ ）個

（1）如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

（2）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

（3）如果平面平面，平面平面， ，那么平面

（4）如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)，給出如下命題：

①函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；

②函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；

③若函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)，則的取值范圍是；

④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù).

其中正確的命題的個數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：以點 為圓心的圓與軸交于點、，與軸交于點、，其中為原點．

（）求證： 的面積為定值．

（）設直線與圓交于點、，若，求：圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，點，曲線 ，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系.

（1）在直角坐標系中，求點的直角坐標及曲線的參數(shù)方程；

（2）設點為曲線上的動點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（ +x）﹣ cos2x，
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當x 時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，cosx）， =（sin（x﹣ ），sinx），函數(shù)f（x）=2 ，g（x）=f（ ）．
（1）求f（x）在[ ，π]上的最值，并求出相應的x的值；
（2）計算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；
（3）已知t∈R，討論g（x）在[t，t+2]上零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ ）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ， 有|x1﹣x2|min= ，則φ=（ ）
A.
B.
C.
D.

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