Question

2．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，求
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)平面向量的乘法運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow$|cos120°
=3×4×（-$\frac{1}{2}$）
=-6；
（2）（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=3${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-4${\overrightarrow}^{2}$
=3×3²+4×（-6）-4×4²
=27-24-64
=-61．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及乘法運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．