【題目】已知函數(shù),無窮數(shù)列的首項

1)如果,寫出數(shù)列的通項公式;

2)如果),要使得數(shù)列是等差數(shù)列,求首項的取值范圍;

3)如果),求出數(shù)列的前項和

【答案】(1);(2);(3.

【解析】

1)化簡函數(shù)為分段函數(shù),然后求出

2)由是等差數(shù)列,求出公差,首項,然后求解的范圍.

3)當時,求出前項和,當時,當時,分別求出項和即可.

解:(1函數(shù)

,

2)因為是等差數(shù)列,則,,

由分段函數(shù)的解析式及等差數(shù)列的性質有,公差

時,有,符合題意.

時,,

,得,,

,無解.

時,,

,得,此時,滿足

綜上所述,可得的取值范圍是

3)當時,,

數(shù)列是以為首項,公差為的等差數(shù)列,

時,,

時,

時,.

時,

也滿足上式,

時,,

時,

時,.

時,

也滿足上式,

綜上所述:

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)求證:當時,對任意恒成立;

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1)求

2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

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