【題目】如圖,直三棱柱的底面是等腰直角三角形,,側(cè)棱底面,且,是的中點(diǎn).
(1)求直三棱柱的全面積;
(2)求異面直線與所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示);
【答案】(1),(2).
【解析】
試題(1)直三棱柱的全面積為兩個(gè)底面三角形面積與側(cè)面積之和. 底面是等腰直角三角形,其面積為,側(cè)面展開圖為矩形,其面積為,∴(2)求異面直線所成角,關(guān)鍵在于利用平行,將所求角轉(zhuǎn)化為某一三角形中的內(nèi)角.因?yàn)闂l件有中點(diǎn),所以從中位線上找平行. 取的中點(diǎn),連,則,即即為異面直線與所成的角.分別求出三角形三邊,再利用余弦定理求角. ,,,,.
解:(1) (2分)
(4分)
∴ (6分)
(2)取的中點(diǎn),連,則,即即為異面直線與所成的角. (2分)
連.
在中,由,
知
在中,由,知 (4分)
在中,
∴ (6分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和動(dòng)直線.直線交拋物線于兩點(diǎn),拋物線在處的切線的交點(diǎn)為.
(1)當(dāng)時(shí),求以為直徑的圓的方程;
(2)求面積的最小值.
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【題目】在長方體中,,,分別是棱的中點(diǎn),是底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若直線與平面平行,則三角形面積最小值為( )
A.B.1C.D.
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方),斜率為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn),且,直線交軸于點(diǎn).
(1)設(shè)橢圓的離心率為,當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí),的坐標(biāo)為,求的值.
(2)若橢圓的方程為,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),若對于任意的正整數(shù),存在,使得、、成等比數(shù)列,則稱函數(shù)為“型”數(shù)列.
(1)若是“型”數(shù)列,且,,求的值;
(2)若是“型”數(shù)列,且,,求的前項(xiàng)和;
(3)若既是“型”數(shù)列,又是“型”數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.
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【題目】某工廠因排污比較嚴(yán)重,決定著手整治,一個(gè)月時(shí)污染度為,整治后前四個(gè)月的污染度如下表:
月數(shù) | … | ||||
污染度 | … |
污染度為后,該工廠即停止整治,污染度又開始上升,現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開始工廠的污染模式:,,,其中表示月數(shù),、、分別表示污染度.
(1)問選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理,并說明理由;
(2)若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測,整治后有多少個(gè)月的污染度不超過.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x-4)ex+a(x+2)2(x>0,a∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若f(x)是(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a∈時(shí),證明:函數(shù)f(x)有最小值,并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn),異面直線PA與CD所成的角為90°.
(I)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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