Question

已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式

2x2+(a-10)x+5

f(x)

＞1  (a＜0)．

Answer 1

解（I）∵f（x）是二次函數(shù)，且f（x）＜0的解集是（0，5）
∴可設(shè)f（x）=Ax（x-5）（A＞0），（2分）
∴f（x）的對(duì)稱軸為x=

5

2

且開口向上．
∴f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值是f（-1）=6A=12．∴A=2．
∴f（x）=2x（x-5）=2x²-10x．（4分）
（Ⅱ）由已知有

ax+5

2x2-10x

＞0．
∴x（x-5）（ax+5）＞0．
又a＜0，∴x(x-5)(x+

5

a

)＜0．（6分）
（i）若-1＜a＜0，則5＜-

5

a

，∴x＜0或5＜x＜-

5

a

．（8分）
（ii）若a=-1，則x＜0．（9分）
（iii）若a＜-1，則-

5

a

＜5，
∴x＜0或-

5

a

＜x＜5．（11分）
綜上知：
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜0或5＜x＜-

5

a

}；
當(dāng)a=-1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜0}；
當(dāng)a＜-1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜0或-

5

a

＜x＜5}．（12分）