Question

變速運動的物體的速度為v（t）=1-t²m/s（其中t為時間，單位：s），則它在前2s內所走過的路程為（　　）

• A、-

  2

  3

• B、

  2

  3

• C、-2
• D、2

Answer 1

考點：定積分的簡單應用

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用

分析：由物體的速度為v（t）=1-t²m/s，可得t=1時，v=0.0＜t＜1時，v＞0.1＜t＜2時，v＜0．由定積分的物理意義，可知路程s=

∫

1 0

v(t)dt

-∫

2 1

v(t)dt，根據(jù)定積分的運算公式計算即可．

解答： 解：由物體的速度為v（t）=1-t²m/s，
可得t=1時，v=0．
0＜t＜1時，v＞0．
1＜t＜2時，v＜0．
由定積分的物理意義，
可知路程s=

∫

1 0

v(t)dt

-∫

2 1

v(t)dt
=(t-

2

3

t3)

|

1 0

-(t-

2

3

t3)

|

2 1

=(1-

2

3

)-(2-

16

3

-1+

2

3

)
=2．
故選D．

點評：本題考查定積分的物理意義以及定積分的計算，屬于基礎題．