Question

在各項均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{a_n}中，已知2a_n=3a_n+1，且，
（1）求證：{a_n}是等比數(shù)列，并求出通項公式
（2）是這個數(shù)列的項嗎？，如果是，是第幾項？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，由2a_n=3a_n+1，可得=，由等比數(shù)列的定義，可得{a_n}是等比數(shù)列，同時可得{a_n}的公比，又由，可得a₁的值，由等比數(shù)列的通項公式，可得答案，
（2）由（1）的結(jié)論，令，解可得n=6，為整數(shù)，可得結(jié)論．
解答：解：（1）∵2a_n=3a_n+1，
∴=，故{a_n}是等比數(shù)列，且其公比為，
又得即
所以，；
（2）由（1）的結(jié)論，令
得 
由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知4=n-2，即n=6，為正整數(shù)，
則是該數(shù)列的第6項．
點評：本題考查等比數(shù)列的判定與性質(zhì)，解（1）時，注意根據(jù)題干條件“各項均為負(fù)數(shù)”，對求得的a₁進(jìn)行取舍．