【題目】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸,呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差,下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式,其中.)
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:
(1)結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,結(jié)合列聯(lián)表計(jì)算可得.故有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān).
(2)由題意可知離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為:結(jié)合超幾何分布概率公式計(jì)算可得隨機(jī)變量的分布列,然后結(jié)合分布列可得,.
試題解析:
(1)由于在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為,所以50人中患心肺疾病的人數(shù)為30人,故可將列聯(lián)表補(bǔ)充如下:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
.
故有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān).
(2)離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為:
,,
,.
所以的分布列如下:
∴.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若Sn=2an﹣3n.
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R)
(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),(0<β<α<π).
(1)若 ,求證: ;
(2)設(shè) ,若 ,求α,β的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= ,an+1= ,n=1,2,3,…. (Ⅰ)證明:數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列 { }的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn)為4,且滿足.
(1)求實(shí)數(shù)和的值;
(2)試問(wèn):是否存在這樣的定值,使得當(dāng)變化時(shí),曲線在點(diǎn)處的切線互相平行?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定橢圓C: =1(a>b>0).設(shè)t>0,過(guò)點(diǎn)T(0,t)斜率為k的 直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)用a,b,k,t表示△OMN的面積S,并說(shuō)明k,t應(yīng)滿足的條件;
(Ⅱ)當(dāng)k變化時(shí),求S的最大值g(t).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人約定在下午 4:30:5:00 間在某地相見(jiàn),且他們?cè)?4:30:5:00 之間 到達(dá)的時(shí)刻是等可能的,約好當(dāng)其中一人先到后一定要等另一人 20 分鐘,若另一人仍不到則可以離去,則這兩人能相見(jiàn)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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