【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)[0,4];(2)[3,+∞)∪(﹣∞,﹣1].
【解析】試題分析:(1)求出當(dāng)a=3時(shí),f(x)的分段函數(shù)式,原不等式即化為一次不等式組,分別解得它們,再求并集即可;
(2)利用絕對(duì)值三角不等式可得f(x)=|x-a|+|x-1|≥|(x-a)+(1-x)|=|1-a|,依題意可得|1-a|≥2,解之即可.
試題解析:
(1)當(dāng)a=3時(shí),f(x)=|x﹣3|+|x﹣1|,
即有f(x)=,
不等式f(x)≤4即為或或,
即有0≤x<1或3≤x≤4或1≤x<3,
則為0≤x≤4,
則解集為[0,4];
(2)依題意知,f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立,
∴2≤f(x)min;
由絕對(duì)值三角不等式得:f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥|(x﹣a)+(1﹣x)|=|1﹣a|,
即f(x)min=|1﹣a|,
∴|1﹣a|≥2,即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2,
解得a≥3或a≤﹣1.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3,+∞)∪(﹣∞,﹣1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)
如圖,在正三棱柱中,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).
求證: ∥平面
若求證:A1B⊥平面B1CE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:2x+y﹣1=0與圓C:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求△AOB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn));
(2)設(shè)直線ax+by=1與圓C:x2+y2=1相交于M,N兩點(diǎn)(其中a,b是實(shí)數(shù)),若OM⊥ON,試求點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(0,1)距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2bsinA,則cosA+sinC的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)f(x)= ,g(x)=log2x,關(guān)于x的不等式f(x)g(x)≥0對(duì)于任意x∈(0,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸,呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差,下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式,其中.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式,并求出的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,再將圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象,若存在使得等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以M(﹣1,0)為圓心的圓與直線 相切.
(1)求圓M的方程;
(2)過點(diǎn)(0,3)的直線l被圓M截得的弦長為 ,求直線l的方程.
(3)已知A(﹣2,0),B(2,0),圓M內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA||PB|=|PO|2 , 求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O:x2+y2=2,⊙M:(x+2)2+(y+2)2=2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).
(1)過點(diǎn)O作⊙M的切線,求該切線的方程;
(2)若點(diǎn)Q是⊙O上一點(diǎn),過Q作⊙M的切線,切點(diǎn)分別為E,F(xiàn),且∠EQF= ,求Q點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙O相交于A,B,且直線PA與直線PB的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線OP與AB是否平行?請(qǐng)說明理由.
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